Algèbre Exemples

$\frac{3}{5 x^{2} - 20 x} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 28}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{2} - 20 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$\frac{3}{5 x (x) - 20 x} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 28}$

Étape 1.1.2

Factorisez $5 x$ à partir de $- 20 x$ .

$\frac{3}{5 x (x) + 5 x (- 4)} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 28}$

Étape 1.1.3

Factorisez $5 x$ à partir de $5 x (x) + 5 x (- 4)$ .

$\frac{3}{5 x (x - 4)} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 28}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} + 3 x - 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 28$ et dont la somme est $3$ .

$- 4, 7$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3}{5 x (x - 4)} + \frac{2}{(x - 4) (x + 7)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{5 x (x - 4)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{2}{(x - 4) (x + 7)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{2}{(x - 4) (x + 7)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{2}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $5 x (x - 4) (x + 7)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3}{5 x (x - 4)}$ par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 (x + 7)}{5 x (x - 4) (x + 7)} + \frac{2}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2}{(x - 4) (x + 7)}$ par $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{3 (x + 7)}{5 x (x - 4) (x + 7)} + \frac{2 (5 x)}{(x - 4) (x + 7) (5 x)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $5 x (x - 4) (x + 7)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{5 x (x + 7) (x - 4)} + \frac{2 (5 x)}{(x - 4) (x + 7) (5 x)}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) (x + 7) (5 x)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{5 x (x + 7) (x - 4)} + \frac{2 (5 x)}{5 x (x + 7) (x - 4)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (x + 7) + 2 (5 x)}{5 x (x + 7) (x - 4)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 3 \cdot 7 + 2 \cdot 5 x}{5 x (x + 7) (x - 4)}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{3 x + 21 + 2 \cdot 5 x}{5 x (x + 7) (x - 4)}$

Étape 6.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{3 x + 21 + 10 x}{5 x (x + 7) (x - 4)}$

Étape 6.4

Additionnez $3 x$ et $10 x$ .

$\frac{13 x + 21}{5 x (x + 7) (x - 4)}$