Algèbre Exemples

$\frac{8 y^{3}}{2 y + 7} + \frac{5 y}{y + 6}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{8 y^{3}}{2 y + 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{8 y^{3}}{2 y + 7} \cdot \frac{y + 6}{y + 6} + \frac{5 y}{y + 6}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5 y}{y + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 y + 7}{2 y + 7}$ .

$\frac{8 y^{3}}{2 y + 7} \cdot \frac{y + 6}{y + 6} + \frac{5 y}{y + 6} \cdot \frac{2 y + 7}{2 y + 7}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(2 y + 7) (y + 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{8 y^{3}}{2 y + 7}$ par $\frac{y + 6}{y + 6}$ .

$\frac{8 y^{3} (y + 6)}{(2 y + 7) (y + 6)} + \frac{5 y}{y + 6} \cdot \frac{2 y + 7}{2 y + 7}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{5 y}{y + 6}$ par $\frac{2 y + 7}{2 y + 7}$ .

$\frac{8 y^{3} (y + 6)}{(2 y + 7) (y + 6)} + \frac{5 y (2 y + 7)}{(y + 6) (2 y + 7)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(y + 6) (2 y + 7)$ .

$\frac{8 y^{3} (y + 6)}{(2 y + 7) (y + 6)} + \frac{5 y (2 y + 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 y^{3} (y + 6) + 5 y (2 y + 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $y$ à partir de $8 y^{3} (y + 6) + 5 y (2 y + 7)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $8 y^{3} (y + 6)$ .

$\frac{y (8 y^{2} (y + 6)) + 5 y (2 y + 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $y$ à partir de $5 y (2 y + 7)$ .

$\frac{y (8 y^{2} (y + 6)) + y (5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (8 y^{2} (y + 6)) + y (5 (2 y + 7))$ .

$\frac{y (8 y^{2} (y + 6) + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y (8 y^{2} y + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Étape 5.3

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.1

Déplacez $y$ .

$\frac{y (8 (y \cdot y^{2}) + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Étape 5.3.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 5.3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y (8 (y^{1} y^{2}) + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Étape 5.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y (8 y^{1 + 2} + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Étape 5.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{y (8 y^{3} + 8 y^{2} \cdot 6 + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Étape 5.4

Multipliez $6$ par $8$ .

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 5 (2 y + 7))}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 5 (2 y) + 5 \cdot 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Étape 5.6

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 10 y + 5 \cdot 7)}{(2 y + 7) (y + 6)}$

Étape 5.7

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{y (8 y^{3} + 48 y^{2} + 10 y + 35)}{(2 y + 7) (y + 6)}$