Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{\sqrt{x} - 3}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$

Étape 2

Multipliez $\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$ par $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3} \cdot \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$ par $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}$

Étape 3.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 3 - 3 \sqrt{x} - 9}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9}$

Étape 3.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9}$

Étape 3.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

Étape 3.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

Étape 3.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{1} - 9}$

Étape 3.3.5

Simplifiez

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x - 9}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x - 9$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x - 9}$

Étape 3.4.2

Divisez $(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$ par $1$ .

$(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$

Étape 4

Développez $(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (\sqrt{x} + 3) + 9 (\sqrt{x} + 3)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \sqrt{x} + x \cdot 3 + 9 (\sqrt{x} + 3)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \sqrt{x} + x \cdot 3 + 9 \sqrt{x} + 9 \cdot 3$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x \sqrt{x} + 3 \cdot x + 9 \sqrt{x} + 9 \cdot 3$

Étape 5.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$x \sqrt{x} + 3 x + 9 \sqrt{x} + 27$