Algèbre Exemples

$x^{2} + x - 30$

Étape 1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = 1$

$c = - 30$

Étape 2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{2}$

Étape 4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 30 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$e = - 30 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = - 30 - \frac{1}{4}$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- 30$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$e = - 30 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 4.2.3

Associez $- 30$ et $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 30 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{- 30 \cdot 4 - 1}{4}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $- 30$ par $4$ .

$e = \frac{- 120 - 1}{4}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $1$ de $- 120$ .

$e = \frac{- 121}{4}$

Étape 4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = - \frac{121}{4}$

Étape 5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{121}{4}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{121}{4}$