Algèbre Exemples

$\log_{5} (2) + \log_{5} (10) - \log_{5} (4)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (2 \cdot 10) - \log_{5} (4)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{2 \cdot 10}{4})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 10$ .

$\log_{5} (\frac{2 (10)}{4})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\log_{5} (\frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 2})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (\frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 2})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (\frac{10}{2})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $10$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\log_{5} (\frac{2 \cdot 5}{2})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\log_{5} (\frac{2 \cdot 5}{2 (1)})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (\frac{5}{1})$

Étape 4.2.4

Divisez $5$ par $1$ .

$\log_{5} (5)$

Étape 5

La base logarithmique $5$ de $5$ est $1$ .

$1$