Algèbre Exemples

$f (x) = 3 x^{2} + 24 x + 48$

Étape 1

Définissez $3 x^{2} + 24 x + 48$ égal à $0$ .

$3 x^{2} + 24 x + 48 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 24 x + 48$ .

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Étape 2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 24 x + 48 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $24 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (8 x) + 48 = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $48$ .

$3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 16 = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 (8 x)$ .

$3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 16 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 16$ .

$3 (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$3 (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Étape 2.1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Étape 2.1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 4$ .

$3 {(x + 4)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 {(x + 4)}^{2} = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 {(x + 4)}^{2} = 0$ par $3$ .

$\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez ${(x + 4)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{0}{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Étape 2.3

Définissez le $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 2.4

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 3