Algèbre Exemples

$\log_{9} (10) - \log_{9} (\frac{1}{2}) - \log_{9} (4)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{9} (\frac{10}{\frac{1}{2}}) - \log_{9} (4)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{9} (\frac{\frac{10}{\frac{1}{2}}}{4})$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{9} (\frac{10}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{4})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\log_{9} (\frac{2 (5)}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{4})$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\log_{9} (\frac{2 \cdot 5}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2})$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{9} (\frac{2 \cdot 5}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2})$

Étape 4.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{9} (\frac{5}{\frac{1}{2}} \cdot \frac{1}{2})$

Étape 5

Multipliez $\frac{5}{\frac{1}{2}}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\log_{9} (\frac{5}{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\log_{9} (\frac{5}{\frac{2}{2}})$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{9} (\frac{5}{\frac{2}{2}})$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{9} (\frac{5}{1})$

Étape 8

Divisez $5$ par $1$ .

$\log_{9} (5)$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log_{9} (5)$

Forme décimale :

$0.73248676 \dots$