Algèbre Exemples

$(x^{4} + 36) \div (x^{2} - 8)$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

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Étape 1.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$36$

Étape 1.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$36$

Étape 1.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Étape 1.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} + 0 - 8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Étape 1.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

Étape 1.6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$0 x$

$36$

Étape 1.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $8 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$0 x$

$36$

Étape 1.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$0 x$

$36$

$8 x^{2}$

$0$

$64$

Étape 1.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $8 x^{2} + 0 - 64$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$0 x$

$36$

$8 x^{2}$

$0$

$64$

Étape 1.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{2}$

$0 x$

$8$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{4}$

$0$

$8 x^{2}$

$0 x$

$36$

$8 x^{2}$

$0$

$64$

$100$

Étape 1.11

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$x^{2} + 8 + \frac{100}{x^{2} - 8}$

Étape 2

Comme le dernier terme dans l’expression obtenue est une fraction, le numérateur de la fraction est le reste.

$100$