Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x^{2} - 6 x - 55} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2} - 14 x + 33$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $33$ et dont la somme est $- 14$ .

$- 11, - 3$

Étape 1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{x^{2} - 6 x - 55} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} - 6 x - 55$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 55$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 11, 5$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x + 5)} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $x - 11$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x + 5)} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Étape 1.4

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2} + 15 x$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x) + 15 x}$

Étape 1.4.2

Factorisez $3 x$ à partir de $15 x$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x) + 3 x (5)}$

Étape 1.4.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x) + 3 x (5)$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x - 3}{x + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} \cdot \frac{3 x}{3 x} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 5) \cdot 3 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x - 3}{x + 5}$ par $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{(x + 5) (3 x)} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x + 5) (3 x)$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{3 x (x + 5)} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x - 3) (3 x) - 5}{3 x (x + 5)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x \cdot 3 - 3 \cdot 3) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Étape 5.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{(3 \cdot x - 3 \cdot 3) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Étape 5.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{(3 \cdot x - 9) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot x - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

Étape 5.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

Étape 5.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$