Algèbre Exemples

$f (x) = - x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$

Étape 1

Définissez $- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ égal à $0$ .

$- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $- x^{3}$ à partir de $- x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Factorisez $- x^{3}$ à partir de $- x^{5}$ .

$- x^{3} x^{2} + 9 x^{4} - 18 x^{3} = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez $- x^{3}$ à partir de $9 x^{4}$ .

$- x^{3} x^{2} - x^{3} (- 9 x) - 18 x^{3} = 0$

Étape 2.1.1.3

Factorisez $- x^{3}$ à partir de $- 18 x^{3}$ .

$- x^{3} x^{2} - x^{3} (- 9 x) - x^{3} \cdot 18 = 0$

Étape 2.1.1.4

Factorisez $- x^{3}$ à partir de $- x^{3} (x^{2}) - x^{3} (- 9 x)$ .

$- x^{3} (x^{2} - 9 x) - x^{3} \cdot 18 = 0$

Étape 2.1.1.5

Factorisez $- x^{3}$ à partir de $- x^{3} (x^{2} - 9 x) - x^{3} (18)$ .

$- x^{3} (x^{2} - 9 x + 18) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Factorisez $x^{2} - 9 x + 18$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 6, - 3$

Étape 2.1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- x^{3} ((x - 6) (x - 3)) = 0$

Étape 2.1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- x^{3} (x - 6) (x - 3) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 3 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Définissez $x^{3}$ égal à $0$ .

$x^{3} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{3} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 2.3.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$x = 0$

Étape 2.4

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 2.4.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 2.5

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- x^{3} (x - 6) (x - 3) = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = 0$ (Multiplicité de $3$ )

$x = 6$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 0$ (Multiplicité de $3$ )

$x = 6$ (Multiplicité de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicité de $1$ )

Étape 3