Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{5 m}}{\sqrt{5 n}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{5 m}$ et $\sqrt{5 n}$ en un radical unique.

$\sqrt{\frac{5 m}{5 n}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{5 m}{5 n}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{5 m}{5 n}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{m}{n}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{m}{n}}$ comme $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$ par $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{n}}$ par $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ .

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{n}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{n}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{n}}^{2}$ comme $n$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{n}$ comme $n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{n^{1}}$

Étape 5.6.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{m} \sqrt{n}}{n}$

Étape 6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{m n}}{n}$