Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y} \cdot \frac{2 x y}{x^{2} + x y}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x - y} \cdot \frac{2 x y}{x^{2} + x y}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + x y$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x - y} \cdot \frac{2 x y}{x \cdot x + x y}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x - y} \cdot \frac{2 x y}{x \cdot x + x (y)}$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x (y)$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x - y} \cdot \frac{2 x y}{x (x + y)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x + y$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $x + y$ à partir de $x (x + y)$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x - y} \cdot \frac{2 x y}{(x + y) x}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x - y} \cdot \frac{2 x y}{(x + y) x}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - y}{x - y} \cdot \frac{2 x y}{x}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{x - y}{x - y}$ par $\frac{2 x y}{x}$ .

$\frac{(x - y) (2 x y)}{(x - y) x}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $x - y$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - y) (2 x y)}{(x - y) x}$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x y}{x}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x y}{x}$

Étape 2.5.2

Divisez $2 y$ par $1$ .

$2 y$