Algèbre Exemples

$y = - 3 \log_{2} (x + 4) + 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 3 \log_{2} (x + 4) + 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 3 \log_{2} (x + 4) + 2 = 0$ .

$- 3 \log_{2} (x + 4) + 2 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 \log_{2} (x + 4) = - 2$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $- 3 \log_{2} (x + 4) = - 2$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 \log_{2} (x + 4) = - 2$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 \log_{2} (x + 4)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 \log_{2} (x + 4)}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez $\log_{2} (x + 4)$ par $1$ .

$\log_{2} (x + 4) = \frac{- 2}{- 3}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\log_{2} (x + 4) = \frac{2}{3}$

Étape 1.2.4

Réécrivez $\log_{2} (x + 4) = \frac{2}{3}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{\frac{2}{3}} = x + 4$

Étape 1.2.5

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Réécrivez l’équation comme $x + 4 = 2^{\frac{2}{3}}$ .

$x + 4 = 2^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = 2^{\frac{2}{3}} - 4$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(2^{\frac{2}{3}} - 4, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 3 \log_{2} ((0) + 4) + 2$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 3 \log_{2} (0 + 4) + 2$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - 3 \log_{2} ((0) + 4) + 2$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- 3 \log_{2} ((0) + 4) + 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1

Additionnez $0$ et $4$ .

$y = - 3 \log_{2} (4) + 2$

Étape 2.2.3.1.2

La base logarithmique $2$ de $4$ est $2$ .

$y = - 3 \cdot 2 + 2$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$y = - 6 + 2$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $- 6$ et $2$ .

$y = - 4$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 4)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(2^{\frac{2}{3}} - 4, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 4)$

Étape 4