Algèbre Exemples

$f (x) = - \log (5 - x) + 9$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\log (5 - x)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$5 - x > 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x > - 5$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- x > - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x > - 5$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$x < 5$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 5)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x < 5}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, 5), {x | x < 5}$

Plage : $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Étape 6