Algèbre Exemples

$\frac{x}{4} - \frac{1}{10} \leq \frac{x}{5} + 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{x}{5}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{10} - \frac{x}{5} \leq 1$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - \frac{1}{10} \leq 1$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{10} \leq 1$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{x}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{10} \leq 1$

Étape 1.4.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{10} \leq 1$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{10} \leq 1$

Étape 1.4.4

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{20} - \frac{1}{10} \leq 1$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 4}{20} - \frac{1}{10} \leq 1$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 5 - x \cdot 4$ .

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Étape 1.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 5$ .

$\frac{x (5) - x \cdot 4}{20} - \frac{1}{10} \leq 1$

Étape 1.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 4$ .

$\frac{x (5) + x (- 1 \cdot 4)}{20} - \frac{1}{10} \leq 1$

Étape 1.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (5) + x (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{x (5 - 1 \cdot 4)}{20} - \frac{1}{10} \leq 1$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{x (5 - 4)}{20} - \frac{1}{10} \leq 1$

Étape 1.6.1.3

Soustrayez $4$ de $5$ .

$\frac{x \cdot 1}{20} - \frac{1}{10} \leq 1$

Étape 1.6.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{20} - \frac{1}{10} \leq 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{1}{10}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{20} \leq 1 + \frac{1}{10}$

Étape 2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x}{20} \leq \frac{10}{10} + \frac{1}{10}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{20} \leq \frac{10 + 1}{10}$

Étape 2.4

Additionnez $10$ et $1$ .

$\frac{x}{20} \leq \frac{11}{10}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $20$ .

$\frac{x}{20} \cdot 20 \leq \frac{11}{10} \cdot 20$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{20} \cdot 20 \leq \frac{11}{10} \cdot 20$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \leq \frac{11}{10} \cdot 20$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{11}{10} \cdot 20$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $10$ à partir de $20$ .

$x \leq \frac{11}{10} \cdot (10 (2))$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x \leq \frac{11}{10} \cdot (10 \cdot 2)$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x \leq 11 \cdot 2$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $11$ par $2$ .

$x \leq 22$

Étape 5

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

$(- \infty, 22]$

Étape 6