Algèbre Exemples

$\log (8) - 2 \log (6) + \log (3)$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 \cdot 3) - 2 \log (6)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $8$ par $3$ .

$\log (24) - 2 \log (6)$

Étape 2.2

Simplifiez $- 2 \log (6)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (24) - \log (6^{2})$

Étape 2.3

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\log (24) - \log (36)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{24}{36})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $24$ et $36$ .

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Étape 4.1

Factorisez $12$ à partir de $24$ .

$\log (\frac{12 (2)}{36})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $12$ à partir de $36$ .

$\log (\frac{12 \cdot 2}{12 \cdot 3})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{12 \cdot 2}{12 \cdot 3})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{2}{3})$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log (\frac{2}{3})$

Forme décimale :

$- 0.17609125 \dots$