Algèbre Exemples

$p (m) = \frac{m}{5} + 8$

Étape 1

Écrivez $p (m) = \frac{m}{5} + 8$ comme une équation.

$y = \frac{m}{5} + 8$

Étape 2

Interchangez les variables.

$m = \frac{y}{5} + 8$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y}{5} + 8 = m$ .

$\frac{y}{5} + 8 = m$

Étape 3.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{5} = m - 8$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $5$ .

$5 \frac{y}{5} = 5 (m - 8)$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{y}{5} = 5 (m - 8)$

Étape 3.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 5 (m - 8)$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez $5 (m - 8)$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 5 m + 5 \cdot - 8$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $5$ par $- 8$ .

$y = 5 m - 40$

Étape 4

Replace $y$ with $p^{- 1} (m)$ to show the final answer.

$p^{- 1} (m) = 5 m - 40$

Étape 5

Vérifiez si $p^{- 1} (m) = 5 m - 40$ est l’inverse de $p (m) = \frac{m}{5} + 8$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $p^{- 1} (p (m)) = m$ et $p (p^{- 1} (m)) = m$ .

Étape 5.2

Évaluez $p^{- 1} (p (m))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$p^{- 1} (p (m))$

Étape 5.2.2

Évaluez $p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8)$ en remplaçant la valeur de $p$ par $p^{- 1}$ .

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = 5 (\frac{m}{5} + 8) - 40$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = 5 (\frac{m}{5}) + 5 \cdot 8 - 40$

Étape 5.2.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = 5 (\frac{m}{5}) + 5 \cdot 8 - 40$

Étape 5.2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = m + 5 \cdot 8 - 40$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $5$ par $8$ .

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = m + 40 - 40$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $m + 40 - 40$ .

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Étape 5.2.4.1

Soustrayez $40$ de $40$ .

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = m + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $m$ et $0$ .

$p^{- 1} (\frac{m}{5} + 8) = m$

Étape 5.3

Évaluez $p (p^{- 1} (m))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$p (p^{- 1} (m))$

Étape 5.3.2

Évaluez $p (5 m - 40)$ en remplaçant la valeur de $p^{- 1}$ par $p$ .

$p (5 m - 40) = \frac{5 m - 40}{5} + 8$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun à $5 m - 40$ et $5$ .

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Étape 5.3.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 m$ .

$p (5 m - 40) = \frac{5 (m) - 40}{5} + 8$

Étape 5.3.3.2

Factorisez $5$ à partir de $- 40$ .

$p (5 m - 40) = \frac{5 (m) + 5 \cdot - 8}{5} + 8$

Étape 5.3.3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (m) + 5 (- 8)$ .

$p (5 m - 40) = \frac{5 (m - 8)}{5} + 8$

Étape 5.3.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$p (5 m - 40) = \frac{5 (m - 8)}{5 (1)} + 8$

Étape 5.3.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$p (5 m - 40) = \frac{5 (m - 8)}{5 \cdot 1} + 8$

Étape 5.3.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$p (5 m - 40) = \frac{m - 8}{1} + 8$

Étape 5.3.3.4.4

Divisez $m - 8$ par $1$ .

$p (5 m - 40) = m - 8 + 8$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $m - 8 + 8$ .

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Étape 5.3.4.1

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$p (5 m - 40) = m + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $m$ et $0$ .

$p (5 m - 40) = m$

Étape 5.4

Comme $p^{- 1} (p (m)) = m$ et $p (p^{- 1} (m)) = m$ , $p^{- 1} (m) = 5 m - 40$ est l’inverse de $p (m) = \frac{m}{5} + 8$ .

$p^{- 1} (m) = 5 m - 40$