Algèbre Exemples

$f (x) = (x - 7) (4 - x^{2})$

Étape 1

Définissez $(x - 7) (4 - x^{2})$ égal à $0$ .

$(x - 7) (4 - x^{2}) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 7 = 0$

$4 - x^{2} = 0$

Étape 2.2

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 2.2.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 2.3

Définissez $4 - x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $4 - x^{2}$ égal à $0$ .

$4 - x^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $4 - x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = - 4$

Étape 2.3.2.2

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.3.2.2.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 2.3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Étape 2.3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 2.3.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 2.3.2.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 2.3.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 2.3.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 2.3.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 2.3.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 7) (4 - x^{2}) = 0$ vraie.

$x = 7, 2, - 2$

Étape 3