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Algèbre Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.
Étape 1.2
Résolvez l’inégalité.
Étape 1.2.1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 1.2.2
Simplifiez
Étape 1.2.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.2.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.2.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.2.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.2.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.2.2.2.1
Multipliez par .
Étape 1.2.3
Ajoutez aux deux côtés de l’inégalité.
Étape 1.3
Dans la partie où est non négatif, retirez la valeur absolue.
Étape 1.4
Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.
Étape 1.5
Résolvez l’inégalité.
Étape 1.5.1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 1.5.2
Simplifiez
Étape 1.5.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 1.5.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 1.5.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 1.5.2.2.1
Multipliez par .
Étape 1.5.3
Ajoutez aux deux côtés de l’inégalité.
Étape 1.6
Dans la partie où est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par .
Étape 1.7
Écrivez comme fonction définie par morceaux.
Étape 2
Étape 2.1
Résolvez pour .
Étape 2.1.1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 2.1.2
Simplifiez
Étape 2.1.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 2.1.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 2.1.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.1.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.1.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 2.1.2.2.1
Multipliez par .
Étape 2.1.3
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’inégalité.
Étape 2.1.3.1
Ajoutez aux deux côtés de l’inégalité.
Étape 2.1.3.2
Additionnez et .
Étape 2.2
Déterminez l’intersection de et .
Étape 3
Étape 3.1
Résolvez pour .
Étape 3.1.1
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.1.1.1
Divisez chaque terme dans par . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.
Étape 3.1.1.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.1.1.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 3.1.1.2.2
Divisez par .
Étape 3.1.1.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.1.1.3.1
Divisez par .
Étape 3.1.2
Multipliez les deux côtés par .
Étape 3.1.3
Simplifiez
Étape 3.1.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.1.3.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.1.3.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.3.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.1.3.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.1.3.2.1
Multipliez par .
Étape 3.1.4
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’inégalité.
Étape 3.1.4.1
Ajoutez aux deux côtés de l’inégalité.
Étape 3.1.4.2
Additionnez et .
Étape 3.2
Déterminez l’intersection de et .
Étape 4
Déterminez l’union des solutions.
Étape 5
Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.
Étape 6