Algèbre Exemples

Trouver l'axe de symétrie f(x)=-(x+9)(x-21)
Étape 1
Écrivez comme une équation.
Étape 2
Réécrivez l’équation en forme de sommet.
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Étape 2.1
Complétez le carré pour .
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Étape 2.1.1
Simplifiez l’expression.
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Étape 2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 2.1.1.3
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 2.1.1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.1.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.1.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.1.1.4
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1.4.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.1.4.1.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 2.1.1.4.1.1.1
Déplacez .
Étape 2.1.1.4.1.1.2
Multipliez par .
Étape 2.1.1.4.1.2
Multipliez par .
Étape 2.1.1.4.1.3
Multipliez par .
Étape 2.1.1.4.2
Soustrayez de .
Étape 2.1.2
Utilisez la forme pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 2.1.3
Étudiez la forme du sommet d’une parabole.
Étape 2.1.4
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
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Étape 2.1.4.1
Remplacez les valeurs de et dans la formule .
Étape 2.1.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.4.2.1
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 2.1.4.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.1.4.2.1.2
Déplacez le moins un du dénominateur de .
Étape 2.1.4.2.2
Multipliez par .
Étape 2.1.5
Déterminez la valeur de en utilisant la formule .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.5.1
Remplacez les valeurs de , et dans la formule .
Étape 2.1.5.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.5.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1.5.2.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.1.5.2.1.2
Multipliez par .
Étape 2.1.5.2.1.3
Divisez par .
Étape 2.1.5.2.1.4
Multipliez par .
Étape 2.1.5.2.2
Additionnez et .
Étape 2.1.6
Remplacez les valeurs de , et dans la forme du sommet .
Étape 2.2
Définissez égal au nouveau côté droit.
Étape 3
Utilisez la forme du sommet, , pour déterminer les valeurs de , et .
Étape 4
Comme la valeur de est négative, la parabole ouvre vers le bas.
ouvre vers le bas
Étape 5
Déterminez le sommet .
Étape 6
Déterminez , la distance du sommet au foyer.
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Étape 6.1
Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.
Étape 6.2
Remplacez la valeur de dans la fonction.
Étape 6.3
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 6.3.1
Réécrivez comme .
Étape 6.3.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7
Déterminez le foyer.
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Étape 7.1
Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant à la coordonnée y si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.
Étape 7.2
Remplacez les valeurs connues de , et dans la formule et simplifiez.
Étape 8
Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.
Étape 9