Algèbre Exemples

$(- 2, - 20)$ , $(0, - 12)$

Étape 1

L’équation générale d’une parabole avec sommet $(h, k)$ est $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dans ce cas nous avons $(0, - 12)$ comme sommet $(h, k)$ et $(- 2, - 20)$ est un point $(x, y)$ sur la parabole. Pour déterminer $a$ , remplacez les deux points dans $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 20 = a {(- 2 - (0))}^{2} - 12$

Étape 2

Utilisation de $- 20 = a {(- 2 - (0))}^{2} - 12$ pour résoudre $a$ , $a = - 2$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $a {(- 2 - (0))}^{2} - 12 = - 20$ .

$a {(- 2 - (0))}^{2} - 12 = - 20$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $0$ de $- 2$ .

$a {(- 2)}^{2} - 12 = - 20$

Étape 2.2.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 4 - 12 = - 20$

Étape 2.2.3

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$4 a - 12 = - 20$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$4 a = - 20 + 12$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 20$ et $12$ .

$4 a = - 8$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $4 a = - 8$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $4 a = - 8$ par $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 8}{4}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 8}{4}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 8}{4}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez $- 8$ par $4$ .

$a = - 2$

Étape 3

Avec $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l’équation générale de la parabole avec le sommet $(0, - 12)$ et $a = - 2$ est $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$ .

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Étape 4

Résolvez $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$ pour $y$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Étape 4.2

Multipliez $- 2$ par ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - 2 {(x - (0))}^{2} - 12$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Étape 4.4

Soustrayez $0$ de $x$ .

$y = - 2 x^{2} - 12$

Étape 5

La forme normalisée et le sommet sont les suivants.

Forme normalisée : $y = - 2 x^{2} - 12$

Forme du sommet : $y = (- 2) {(x - (0))}^{2} - 12$

Étape 6

Simplifiez la forme normalisée.

Forme normalisée : $y = - 2 x^{2} - 12$

Forme du sommet : $y = - 2 x^{2} - 12$

Étape 7