Algèbre Exemples

$(- 2, - 20)$ , $(0, - 12)$

Étape 1

L’équation générale d’une parabole avec sommet $(h, k)$ est $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dans ce cas nous avons $(- 2, - 20)$ comme sommet $(h, k)$ et $(0, - 12)$ est un point $(x, y)$ sur la parabole. Pour déterminer $a$ , remplacez les deux points dans $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 12 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$

Étape 2

Utilisation de $- 12 = a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$ pour résoudre $a$ , $a = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $a {(0 - (- 2))}^{2} - 20 = - 12$ .

$a {(0 - (- 2))}^{2} - 20 = - 12$

Étape 2.2

Simplifiez $a {(0 - (- 2))}^{2} - 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Soustrayez $- 2$ de $0$ .

$a {(- (- 2))}^{2} - 20 = - 12$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$a \cdot 2^{2} - 20 = - 12$

Étape 2.2.2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 4 - 20 = - 12$

Étape 2.2.2.3

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$4 a - 20 = - 12$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$4 a = - 12 + 20$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 12$ et $20$ .

$4 a = 8$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $4 a = 8$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $4 a = 8$ par $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{8}{4}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.3.1

Divisez $8$ par $4$ .

$a = 2$

Étape 3

Avec $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l’équation générale de la parabole avec le sommet $(- 2, - 20)$ et $a = 2$ est $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ .

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Étape 4

Résolvez $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ pour $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par ${(x - (- 2))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Étape 4.4

Simplifiez $(2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y = 2 {(x + 2)}^{2} - 20$

Étape 4.4.1.2

Réécrivez ${(x + 2)}^{2}$ comme $(x + 2) (x + 2)$ .

$y = 2 ((x + 2) (x + 2)) - 20$

Étape 4.4.1.3

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (x (x + 2) + 2 (x + 2)) - 20$

Étape 4.4.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) - 20$

Étape 4.4.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

Étape 4.4.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

Étape 4.4.1.4.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) - 20$

Étape 4.4.1.4.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) - 20$

Étape 4.4.1.4.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$y = 2 (x^{2} + 4 x + 4) - 20$

Étape 4.4.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$y = 2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 4 - 20$

Étape 4.4.1.6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.6.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x + 2 \cdot 4 - 20$

Étape 4.4.1.6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x + 8 - 20$

Étape 4.4.2

Soustrayez $20$ de $8$ .

$y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

Étape 5

La forme normalisée et le sommet sont les suivants.

Forme normalisée : $y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

Forme du sommet : $y = (2) {(x - (- 2))}^{2} - 20$

Étape 6

Simplifiez la forme normalisée.

Forme normalisée : $y = 2 x^{2} + 8 x - 12$

Forme du sommet : $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 20$

Étape 7