Algèbre Exemples

$\frac{6 z + 1}{4 z + 4} - \frac{2}{7 z^{2}}$

Étape 1

Factorisez $4$ à partir de $4 z + 4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 z$ .

$\frac{6 z + 1}{4 (z) + 4} - \frac{2}{7 z^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{6 z + 1}{4 (z) + 4 (1)} - \frac{2}{7 z^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (z) + 4 (1)$ .

$\frac{6 z + 1}{4 (z + 1)} - \frac{2}{7 z^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{6 z + 1}{4 (z + 1)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7 z^{2}}{7 z^{2}}$ .

$\frac{6 z + 1}{4 (z + 1)} \cdot \frac{7 z^{2}}{7 z^{2}} - \frac{2}{7 z^{2}}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{2}{7 z^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 (z + 1)}{4 (z + 1)}$ .

$\frac{6 z + 1}{4 (z + 1)} \cdot \frac{7 z^{2}}{7 z^{2}} - \frac{2}{7 z^{2}} \cdot \frac{4 (z + 1)}{4 (z + 1)}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $28 (z + 1) z^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{6 z + 1}{4 (z + 1)}$ par $\frac{7 z^{2}}{7 z^{2}}$ .

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2})}{4 (z + 1) (7 z^{2})} - \frac{2}{7 z^{2}} \cdot \frac{4 (z + 1)}{4 (z + 1)}$

Étape 4.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2})}{28 (z + 1) z^{2}} - \frac{2}{7 z^{2}} \cdot \frac{4 (z + 1)}{4 (z + 1)}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{2}{7 z^{2}}$ par $\frac{4 (z + 1)}{4 (z + 1)}$ .

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2})}{28 (z + 1) z^{2}} - \frac{2 (4 (z + 1))}{7 z^{2} (4 (z + 1))}$

Étape 4.4

Multipliez $4$ par $7$ .

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2})}{28 (z + 1) z^{2}} - \frac{2 (4 (z + 1))}{28 z^{2} (z + 1)}$

Étape 4.5

Réorganisez les facteurs de $28 (z + 1) z^{2}$ .

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2})}{28 z^{2} (z + 1)} - \frac{2 (4 (z + 1))}{28 z^{2} (z + 1)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(6 z + 1) (7 z^{2}) - 2 (4 (z + 1))}{28 z^{2} (z + 1)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(6 z \cdot 7 + 1 \cdot 7) z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Étape 6.2

Multipliez $7$ par $6$ .

$\frac{(42 z + 1 \cdot 7) z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Étape 6.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$\frac{(42 z + 7) z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{42 z \cdot z^{2} + 7 z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Étape 6.5

Multipliez $z$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.5.1

Déplacez $z^{2}$ .

$\frac{42 (z^{2} z) + 7 z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Étape 6.5.2

Multipliez $z^{2}$ par $z$ .

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Étape 6.5.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{42 (z^{2} z^{1}) + 7 z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Étape 6.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{42 z^{2 + 1} + 7 z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Étape 6.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{42 z^{3} + 7 z^{2} - 2 \cdot 4 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Étape 6.6

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{42 z^{3} + 7 z^{2} - 8 (z + 1)}{28 z^{2} (z + 1)}$

Étape 6.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{42 z^{3} + 7 z^{2} - 8 z - 8 \cdot 1}{28 z^{2} (z + 1)}$

Étape 6.8

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$\frac{42 z^{3} + 7 z^{2} - 8 z - 8}{28 z^{2} (z + 1)}$