Algèbre Exemples

$x^{2} - \frac{2}{3} x = \frac{8}{9}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3} = \frac{8}{9}$

Étape 1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} = \frac{8}{9}$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 4.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 4.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3^{2}} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 4.1.1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Étape 4.2.1.1.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + \frac{1}{3^{2}}$

Étape 4.2.1.1.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8}{9} + \frac{1}{9}$

Étape 4.2.1.2

Associez les fractions.

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Étape 4.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{8 + 1}{9}$

Étape 4.2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.2.1

Additionnez $8$ et $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = \frac{9}{9}$

Étape 4.2.1.2.2.2

Divisez $9$ par $9$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9} = 1$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{1}{3})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{3})}^{2} = 1$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{3} = \pm \sqrt{1}$

Étape 6.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x - \frac{1}{3} = \pm 1$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - \frac{1}{3} = 1$

Étape 6.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.2.1

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1 + \frac{1}{3}$

Étape 6.3.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 6.3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 + 1}{3}$

Étape 6.3.2.4

Additionnez $3$ et $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Étape 6.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - \frac{1}{3} = - 1$

Étape 6.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.4.1

Ajoutez $\frac{1}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 1 + \frac{1}{3}$

Étape 6.3.4.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 6.3.4.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 6.3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

Étape 6.3.4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.4.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = \frac{- 3 + 1}{3}$

Étape 6.3.4.5.2

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Étape 6.3.4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{3}$

Étape 6.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{4}{3}, - \frac{2}{3}$