Algèbre Exemples

$y - 4 = \frac{3}{8} x^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $\frac{3}{8} x^{2}$ .

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Étape 1.1.1.1

Réécrivez.

$y - 4 = 0 + 0 + \frac{3}{8} x^{2}$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 4 = \frac{3}{8} x^{2}$

Étape 1.1.1.3

Associez $\frac{3}{8}$ et $x^{2}$ .

$y - 4 = \frac{3 x^{2}}{8}$

Étape 1.1.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \frac{3 x^{2}}{8} + 4$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $\frac{3 x^{2}}{8} + 4$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{3}{8}$

$b = 0$

$c = 4$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{3}{8})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{3}{8})}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{3}{8})}$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{0}{\frac{3}{8}}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 0 (\frac{8}{3})$

Étape 1.2.3.2.3

Multipliez $0$ par $\frac{8}{3}$ .

$d = 0$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 4 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{3}{8})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = 4 - \frac{0}{4 (\frac{3}{8})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{3}{8}$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{8}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{12}{8}}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Annulez le facteur commun à $12$ et $8$ .

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Étape 1.2.4.2.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 (3)}{8}}$

Étape 1.2.4.2.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.1.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Étape 1.2.4.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = 4 - \frac{0}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Étape 1.2.4.2.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = 4 - \frac{0}{\frac{3}{2}}$

Étape 1.2.4.2.1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 4 - (0 (\frac{2}{3}))$

Étape 1.2.4.2.1.6

Multipliez $0$ par $\frac{2}{3}$ .

$e = 4 - 0$

Étape 1.2.4.2.1.7

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = 4 + 0$

Étape 1.2.4.2.2

Additionnez $4$ et $0$ .

$e = 4$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{3}{8} {(x + 0)}^{2} + 4$ .

$\frac{3}{8} {(x + 0)}^{2} + 4$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = \frac{3}{8} \cdot {(x + 0)}^{2} + 4$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{3}{8}$

$h = 0$

$k = 4$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(0, 4)$

Étape 4

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 4.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{3}{8}}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Associez $4$ et $\frac{3}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{8}}$

Étape 4.3.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{1}{\frac{12}{8}}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun à $12$ et $8$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{1}{\frac{4 (3)}{8}}$

Étape 4.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Étape 4.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Étape 4.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\frac{3}{2}}$

Étape 4.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 (\frac{2}{3})$

Étape 4.3.4

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$\frac{2}{3}$

Étape 5

Déterminez le foyer.

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Étape 5.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(0, \frac{14}{3})$

Étape 6