Algèbre Exemples

$\frac{7}{9 x^{2}} - \frac{2 x - 5}{54 x^{3}}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{7}{9 x^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{7}{9 x^{2}} \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{2 x - 5}{54 x^{3}}$

Étape 2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $54 x^{3}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{7}{9 x^{2}}$ par $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{7 (6 x)}{9 x^{2} (6 x)} - \frac{2 x - 5}{54 x^{3}}$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{7 (6 x)}{9 \cdot 6 x^{2} x} - \frac{2 x - 5}{54 x^{3}}$

Étape 2.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $x$ .

$\frac{7 (6 x)}{9 \cdot 6 (x \cdot x^{2})} - \frac{2 x - 5}{54 x^{3}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{7 (6 x)}{9 \cdot 6 (x^{1} x^{2})} - \frac{2 x - 5}{54 x^{3}}$

Étape 2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{7 (6 x)}{9 \cdot 6 x^{1 + 2}} - \frac{2 x - 5}{54 x^{3}}$

Étape 2.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{7 (6 x)}{9 \cdot 6 x^{3}} - \frac{2 x - 5}{54 x^{3}}$

Étape 2.4

Multipliez $9$ par $6$ .

$\frac{7 (6 x)}{54 x^{3}} - \frac{2 x - 5}{54 x^{3}}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 (6 x) - (2 x - 5)}{54 x^{3}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $7$ par $6$ .

$\frac{42 x - (2 x - 5)}{54 x^{3}}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{42 x - (2 x) - - 5}{54 x^{3}}$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{42 x - 2 x - - 5}{54 x^{3}}$

Étape 4.4

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{42 x - 2 x + 5}{54 x^{3}}$

Étape 4.5

Soustrayez $2 x$ de $42 x$ .

$\frac{40 x + 5}{54 x^{3}}$

Étape 4.6

Factorisez $5$ à partir de $40 x + 5$ .

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Étape 4.6.1

Factorisez $5$ à partir de $40 x$ .

$\frac{5 (8 x) + 5}{54 x^{3}}$

Étape 4.6.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (8 x) + 5 (1)}{54 x^{3}}$

Étape 4.6.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (8 x) + 5 (1)$ .

$\frac{5 (8 x + 1)}{54 x^{3}}$