Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - x - 6}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 x}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} + 2 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 2.2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (1)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 2.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 3

Factorisez $x^{2} + 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{4 x^{3}} \cdot \frac{2 x (x + 1)}{(x + 2) (x + 3)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez.

$\frac{(x - 3) (x + 2) (2 x (x + 1))}{4 x^{3} ((x + 2) (x + 3))}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) (x + 2) (2 x (x + 1))}{4 x^{3} ((x + 2) (x + 3))}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 3) (2 x (x + 1))}{4 x^{3} (x + 3)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $(x - 3) (2 x (x + 1))$ .

$\frac{2 ((x - 3) (x (x + 1)))}{4 x^{3} (x + 3)}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{3} (x + 3)$ .

$\frac{2 ((x - 3) (x (x + 1)))}{2 (2 x^{3} (x + 3))}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ((x - 3) (x (x + 1)))}{2 (2 x^{3} (x + 3))}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 3) (x (x + 1))}{2 x^{3} (x + 3)}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{3}$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $x$ à partir de $(x - 3) (x (x + 1))$ .

$\frac{x ((x - 3) (x + 1))}{2 x^{3} (x + 3)}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{3} (x + 3)$ .

$\frac{x ((x - 3) (x + 1))}{x (2 x^{2} (x + 3))}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x ((x - 3) (x + 1))}{x (2 x^{2} (x + 3))}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{2 x^{2} (x + 3)}$