Algèbre Exemples

$x + 9 = 4 {(x - 1)}^{2}$

Étape 1

Soustrayez $4 {(x - 1)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x + 9 - 4 {(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $x + 9 - 4 {(x - 1)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(x - 1)}^{2}$ comme $(x - 1) (x - 1)$ .

$x + 9 - 4 ((x - 1) (x - 1)) = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(x - 1) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 9 - 4 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 9 - 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 9 - 4 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x + 9 - 4 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x + 9 - 4 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x + 9 - 4 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) = 0$

Étape 2.1.3.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x + 9 - 4 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) = 0$

Étape 2.1.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x + 9 - 4 (x^{2} - x - x + 1) = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$x + 9 - 4 (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x + 9 - 4 x^{2} - 4 (- 2 x) - 4 \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.5

Simplifiez

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$x + 9 - 4 x^{2} + 8 x - 4 \cdot 1 = 0$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x + 9 - 4 x^{2} + 8 x - 4 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $x$ et $8 x$ .

$9 x + 9 - 4 x^{2} - 4 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $4$ de $9$ .

$9 x - 4 x^{2} + 5 = 0$

Étape 3

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $9 x$ et $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 9 x + 5 = 0$

Étape 5