Algèbre Exemples

$9 - 7 x = {(4 x - 3)}^{2} + 5$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez ${(4 x - 3)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$9 - 7 x - {(4 x - 3)}^{2} = 5$

Étape 1.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$9 - 7 x - {(4 x - 3)}^{2} - 5 = 0$

Étape 2

Simplifiez $9 - 7 x - {(4 x - 3)}^{2} - 5$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(4 x - 3)}^{2}$ comme $(4 x - 3) (4 x - 3)$ .

$9 - 7 x - ((4 x - 3) (4 x - 3)) - 5 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(4 x - 3) (4 x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 - 7 x - (4 x (4 x - 3) - 3 (4 x - 3)) - 5 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 - 7 x - (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x - 3)) - 5 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 - 7 x - (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - 5 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 - 7 x - (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - 5 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$9 - 7 x - (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - 5 = 0$

Étape 2.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 - 7 x - (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - 5 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$9 - 7 x - (16 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - 5 = 0$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$9 - 7 x - (16 x^{2} - 12 x - 3 (4 x) - 3 \cdot - 3) - 5 = 0$

Étape 2.1.3.1.5

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$9 - 7 x - (16 x^{2} - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3) - 5 = 0$

Étape 2.1.3.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$9 - 7 x - (16 x^{2} - 12 x - 12 x + 9) - 5 = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $12 x$ de $- 12 x$ .

$9 - 7 x - (16 x^{2} - 24 x + 9) - 5 = 0$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$9 - 7 x - (16 x^{2}) - (- 24 x) - 1 \cdot 9 - 5 = 0$

Étape 2.1.5

Simplifiez

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$9 - 7 x - 16 x^{2} - (- 24 x) - 1 \cdot 9 - 5 = 0$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $- 24$ par $- 1$ .

$9 - 7 x - 16 x^{2} + 24 x - 1 \cdot 9 - 5 = 0$

Étape 2.1.5.3

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$9 - 7 x - 16 x^{2} + 24 x - 9 - 5 = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $9 - 7 x - 16 x^{2} + 24 x - 9 - 5$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $9$ de $9$ .

$- 7 x - 16 x^{2} + 24 x + 0 - 5 = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 7 x - 16 x^{2} + 24 x$ et $0$ .

$- 7 x - 16 x^{2} + 24 x - 5 = 0$

Étape 2.3

Additionnez $- 7 x$ et $24 x$ .

$- 16 x^{2} + 17 x - 5 = 0$

Étape 3

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Étape 4

La forme normalisée est $- 16 x^{2} + 17 x - 5$ .

$- 16 x^{2} + 17 x - 5 = 0$

Étape 5