Algèbre Exemples

$(9 x^{4} + 3 x^{3} y - 5 x^{2} y^{2} + x y^{3}) \div (3 x^{3} + 2 x^{2} y - x y^{2})$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$3 x^{3}$

$2 x^{2} y$

$y^{2} x$

$0$

$9 x^{4}$

$3 x^{3} y$

$5 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $9 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x^{3}$ .

$3 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2} y$

$y^{2} x$

$0$

$9 x^{4}$

$3 x^{3} y$

$5 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2} y$

$y^{2} x$

$0$

$9 x^{4}$

$3 x^{3} y$

$5 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$9 x^{4}$

$6 x^{3} y$

$3 x^{2} y^{2}$

$0$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $9 x^{4} + 6 x^{3} y - 3 x^{2} y^{2} + 0$

$3 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2} y$

$y^{2} x$

$0$

$9 x^{4}$

$3 x^{3} y$

$5 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$9 x^{4}$

$6 x^{3} y$

$3 x^{2} y^{2}$

$0$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2} y$

$y^{2} x$

$0$

$9 x^{4}$

$3 x^{3} y$

$5 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$9 x^{4}$

$6 x^{3} y$

$3 x^{2} y^{2}$

$0$

$3 x^{3} y$

$2 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x$

$3 x^{3}$

$2 x^{2} y$

$y^{2} x$

$0$

$9 x^{4}$

$3 x^{3} y$

$5 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$9 x^{4}$

$6 x^{3} y$

$3 x^{2} y^{2}$

$0$

$3 x^{3} y$

$2 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x^{3} y$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x^{3}$ .

$3 x$

$y$

$3 x^{3}$

$2 x^{2} y$

$y^{2} x$

$0$

$9 x^{4}$

$3 x^{3} y$

$5 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$9 x^{4}$

$6 x^{3} y$

$3 x^{2} y^{2}$

$0$

$3 x^{3} y$

$2 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x$

$y$

$3 x^{3}$

$2 x^{2} y$

$y^{2} x$

$0$

$9 x^{4}$

$3 x^{3} y$

$5 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$9 x^{4}$

$6 x^{3} y$

$3 x^{2} y^{2}$

$0$

$3 x^{3} y$

$2 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$3 y x^{3}$

$2 y^{2} x^{2}$

$y^{3} x$

$0$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 y x^{3} - 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x + 0$

$3 x$

$y$

$3 x^{3}$

$2 x^{2} y$

$y^{2} x$

$0$

$9 x^{4}$

$3 x^{3} y$

$5 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$9 x^{4}$

$6 x^{3} y$

$3 x^{2} y^{2}$

$0$

$3 x^{3} y$

$2 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$3 y x^{3}$

$2 y^{2} x^{2}$

$y^{3} x$

$0$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x$

$y$

$3 x^{3}$

$2 x^{2} y$

$y^{2} x$

$0$

$9 x^{4}$

$3 x^{3} y$

$5 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$9 x^{4}$

$6 x^{3} y$

$3 x^{2} y^{2}$

$0$

$3 x^{3} y$

$2 x^{2} y^{2}$

$y^{3} x$

$0$

$3 y x^{3}$

$2 y^{2} x^{2}$

$y^{3} x$

$0$

Étape 11

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$3 x - y$