Algèbre Exemples

$3 \ln (a) - \frac{1}{2} (\ln (b) + \ln (c^{2}))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \ln (a)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (a^{3}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (b) + \ln (c^{2}))$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (a^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (b c^{2})$

Étape 1.3

Multipliez $- \frac{1}{2} \ln (b c^{2})$ .

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Étape 1.3.1

Remettez dans l’ordre $\ln (b c^{2})$ et $\frac{1}{2}$ .

$\ln (a^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (b c^{2}))$

Étape 1.3.2

Simplifiez $\frac{1}{2} \ln (b c^{2})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ dans le logarithme.

$\ln (a^{3}) - \ln ({(b c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $b c^{2}$ .

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} {(c^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(c^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{2 (\frac{1}{2})})$

Étape 1.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c^{1})$

Étape 1.6

Simplifiez

$\ln (a^{3}) - \ln (b^{\frac{1}{2}} c)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}} c})$

Étape 3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\ln (\frac{a^{3}}{b^{\frac{1}{2}} c})$ .

$\ln (\frac{a^{3}}{c b^{\frac{1}{2}}})$