Algèbre Exemples

$\log (\sqrt[3]{\frac{x^{5} z}{y^{2}}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{\frac{x^{5} z}{y^{2}}}$ comme ${(\frac{x^{5} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(\frac{x^{5} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\log ({(\frac{x^{5} z}{y^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log (\frac{x^{5} z}{y^{2}})$

Étape 3

Réécrivez $\log (\frac{x^{5} z}{y^{2}})$ comme $\log (x^{5} z) - \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{5} z) - \log (y^{2}))$

Étape 4

Développez $\log (y^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (\log (x^{5} z) - (2 \log (y)))$

Étape 5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{5} z) - 2 \log (y))$

Étape 6

Réécrivez $\log (x^{5} z)$ comme $\log (x^{5}) + \log (z)$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{5}) + \log (z) - 2 \log (y))$

Étape 7

Développez $\log (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (5 \log (x) + \log (z) - 2 \log (y))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (5 \log (x)) + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{1}{3} (5 \log (x))$ .

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Étape 9.1.1

Associez $5$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} \log (x) + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Étape 9.1.2

Associez $\frac{5}{3}$ et $\log (x)$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Étape 9.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log (z)$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log (y))$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{1}{3} (- 2 \log (y))$ .

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Étape 9.3.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{- 2}{3} \log (y)$

Étape 9.3.2

Associez $\frac{- 2}{3}$ et $\log (y)$ .

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} + \frac{- 2 \log (y)}{3}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 \log (x)}{3} + \frac{\log (z)}{3} - \frac{2 \log (y)}{3}$