Algèbre Exemples

$27 x^{2} - 324 = - x^{4}$

Étape 1

Ajoutez $x^{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$27 x^{2} - 324 + x^{4} = 0$

Étape 2

Remplacez $u = x^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$u^{2} + 27 u - 324 = 0$

$u = x^{2}$

Étape 3

Factorisez $u^{2} + 27 u - 324$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 324$ et dont la somme est $27$ .

$- 9, 36$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 9) (u + 36) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$u - 9 = 0$

$u + 36 = 0$

Étape 5

Définissez $u - 9$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 5.1

Définissez $u - 9$ égal à $0$ .

$u - 9 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$u = 9$

Étape 6

Définissez $u + 36$ égal à $0$ et résolvez $u$ .

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Étape 6.1

Définissez $u + 36$ égal à $0$ .

$u + 36 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$u = - 36$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(u - 9) (u + 36) = 0$ vraie.

$u = 9, - 36$

Étape 8

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = x^{2}$ dans l’équation résolue.

$x^{2} = 9$

${(x^{2})}^{1} = - 36$

Étape 9

Résolvez la première équation pour $x$ .

$x^{2} = 9$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 10.2

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 10.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 10.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 10.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 10.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 10.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 10.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$

Étape 11

Résolvez la deuxième équation pour $x$ .

${(x^{2})}^{1} = - 36$

Étape 12

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 12.1

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} = - 36$

Étape 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 36}$

Étape 12.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 36}$ .

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Étape 12.3.1

Réécrivez $- 36$ comme $- 1 (36)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Étape 12.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (36)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Étape 12.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Étape 12.3.4

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Étape 12.3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm i \cdot 6$

Étape 12.3.6

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$x = \pm 6 i$

Étape 12.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 12.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 6 i$

Étape 12.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 6 i$

Étape 12.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 6 i, - 6 i$

Étape 13

La solution à $x^{4} + 27 x^{2} - 324 = 0$ est $x = 3, - 3, 6 i, - 6 i$ .

$x = 3, - 3, 6 i, - 6 i$

Étape 14