Algèbre Exemples

$y - 4 x = 7 - x^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 7 - x^{2} + 4 x$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $7 - x^{2} + 4 x$ .

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Étape 1.2.1

Déplacez $7$ .

$- x^{2} + 4 x + 7$

Étape 1.2.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1$

$b = 4$

$c = 7$

Étape 1.2.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

Étape 1.2.4.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$d = - 2$

Étape 1.2.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 7 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun à $4^{2}$ et $4$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4^{2}$ .

$e = 7 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

Étape 1.2.5.2.1.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{4}{- 1}$ .

$e = 7 - (- 1 \cdot 4)$

Étape 1.2.5.2.1.2

Multipliez $- (- 1 \cdot 4)$ .

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Étape 1.2.5.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$e = 7 - - 4$

Étape 1.2.5.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$e = 7 + 4$

Étape 1.2.5.2.2

Additionnez $7$ et $4$ .

$e = 11$

Étape 1.2.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- {(x - 2)}^{2} + 11$ .

$- {(x - 2)}^{2} + 11$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - {(x - 2)}^{2} + 11$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 1$

$h = 2$

$k = 11$

Étape 3

Comme la valeur de $a$ est négative, la parabole ouvre vers le bas.

ouvre vers le bas

Étape 4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(2, 11)$

Étape 5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 5.3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Étape 5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4}$

Étape 6

Déterminez le foyer.

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Étape 6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(2, \frac{43}{4})$

Étape 7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = 2$

Étape 8