Algèbre Exemples

$2 \ln (x) + 5 \ln (2) - \ln (8)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \ln (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln (x^{2}) + 5 \ln (2) - \ln (8)$

Étape 1.2

Simplifiez $5 \ln (2)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$\ln (x^{2}) + \ln (2^{5}) - \ln (8)$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (32) - \ln (8)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \cdot 32) - \ln (8)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 32}{8})$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $32$ et $8$ .

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Étape 4.1

Factorisez $8$ à partir de $x^{2} \cdot 32$ .

$\ln (\frac{8 (x^{2} \cdot 4)}{8})$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$\ln (\frac{8 (x^{2} \cdot 4)}{8 (1)})$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{8 (x^{2} \cdot 4)}{8 \cdot 1})$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{x^{2} \cdot 4}{1})$

Étape 4.2.4

Divisez $x^{2} \cdot 4$ par $1$ .

$\ln (x^{2} \cdot 4)$

Étape 5

Déplacez $4$ à gauche de $x^{2}$ .

$\ln (4 x^{2})$