Algèbre Exemples

$y = 10 x - 2$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = 10 y - 2$

Étape 2

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $10 y - 2 = x$ .

$10 y - 2 = x$

Étape 2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$10 y = x + 2$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $10 y = x + 2$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $10 y = x + 2$ par $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 y}{10} = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{2}{10}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $10$ .

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Étape 2.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 (1)}{10}$

Étape 2.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Étape 2.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x}{10} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Étape 2.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$ est l’inverse de $f (x) = 10 x - 2$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (10 x - 2)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{10 x - 2}{10} + \frac{1}{5}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun à $10 x - 2$ et $10$ .

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Étape 4.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $10 x$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x) - 2}{10} + \frac{1}{5}$

Étape 4.2.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x) + 2 (- 1)}{10} + \frac{1}{5}$

Étape 4.2.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{10} + \frac{1}{5}$

Étape 4.2.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{2 (5)} + \frac{1}{5}$

Étape 4.2.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{2 (5 x - 1)}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5}$

Étape 4.2.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x - 1}{5} + \frac{1}{5}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x - 1 + 1}{5}$

Étape 4.2.5

Associez les termes opposés dans $5 x - 1 + 1$ .

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Étape 4.2.5.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x + 0}{5}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $5 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x}{5}$

Étape 4.2.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (10 x - 2) = \frac{5 x}{5}$

Étape 4.2.6.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (10 x - 2) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) - 2$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10}) + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = 10 (\frac{x}{10}) + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

Étape 4.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 10 (\frac{1}{5}) - 2$

Étape 4.3.3.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.3.3.3.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 5 (2) (\frac{1}{5}) - 2$

Étape 4.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 5 \cdot (2 (\frac{1}{5})) - 2$

Étape 4.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 2 - 2$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 2 - 2$ .

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Étape 4.3.4.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{10} + \frac{1}{5}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$ est l’inverse de $f (x) = 10 x - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{10} + \frac{1}{5}$