Algèbre Exemples

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ par $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ par $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}{1}$

Étape 2.4

Divisez $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ par $1$ .

$(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$

Étape 3

Développez $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 4.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 4.1.4

Multipliez $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 4.1.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}$

Étape 4.1.4.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}$

Étape 4.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 4.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 4.1.5

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1}$

Étape 4.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3$

Étape 4.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}$

Étape 4.3

Soustrayez $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$7 - 4 \sqrt{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$7 - 4 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$0.07179676 \dots$