Algèbre Exemples

$y = - 3 x^{2} - 18 x - 31$

Étape 1

Complétez le carré pour $- 3 x^{2} - 18 x - 31$ .

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Étape 1.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 3$

$b = - 18$

$c = - 31$

Étape 1.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 18}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 18$ et $2$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 18$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (- 3)}$

Étape 1.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{- 9}{- 3}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $- 3$ .

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Étape 1.3.2.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 9$ .

$d = \frac{- 3 (3)}{- 3}$

Étape 1.3.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.2.2.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3$ .

$d = \frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 1}$

Étape 1.3.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{- 3 \cdot 3}{- 3 \cdot 1}$

Étape 1.3.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{3}{1}$

Étape 1.3.2.2.2.4

Divisez $3$ par $1$ .

$d = 3$

Étape 1.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 31 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot - 3}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.1.1

Élevez $- 18$ à la puissance $2$ .

$e = - 31 - \frac{324}{4 \cdot - 3}$

Étape 1.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$e = - 31 - \frac{324}{- 12}$

Étape 1.4.2.1.3

Divisez $324$ par $- 12$ .

$e = - 31 - - 27$

Étape 1.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 27$ .

$e = - 31 + 27$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $- 31$ et $27$ .

$e = - 4$

Étape 1.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- 3 {(x + 3)}^{2} - 4$ .

$- 3 {(x + 3)}^{2} - 4$

Étape 2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - 3 {(x + 3)}^{2} - 4$