Algèbre Exemples

$\frac{a^{2} + 3 a - 18}{a^{2} - 5 a + 6} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

Étape 1

Factorisez $a^{2} + 3 a - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $3$ .

$- 3, 6$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{a^{2} - 5 a + 6} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

Étape 2

Factorisez $a^{2} - 5 a + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 a - 10}{a^{2} - 36}$

Étape 3

Factorisez $5$ à partir de $5 a - 10$ .

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 a$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a) - 10}{a^{2} - 36}$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 a + 5 \cdot - 2}{a^{2} - 36}$

Étape 3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 a + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a^{2} - 36}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a^{2} - 6^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 6$ .

$\frac{(a - 3) (a + 6)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $a + 6$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $a + 6$ à partir de $(a - 3) (a + 6)$ .

$\frac{(a + 6) (a - 3)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 6) (a - 3)}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{(a + 6) (a - 6)}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 3}{(a - 3) (a - 2)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a - 6}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $a - 2$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $a - 2$ à partir de $(a - 3) (a - 2)$ .

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{5 (a - 2)}{a - 6}$

Étape 5.2.2

Factorisez $a - 2$ à partir de $5 (a - 2)$ .

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 2) \cdot 5}{a - 6}$

Étape 5.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{a - 3}{(a - 2) (a - 3)} \cdot \frac{(a - 2) \cdot 5}{a - 6}$

Étape 5.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 3}{a - 3} \cdot \frac{5}{a - 6}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{a - 3}{a - 3}$ par $\frac{5}{a - 6}$ .

$\frac{(a - 3) \cdot 5}{(a - 3) (a - 6)}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $a - 3$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a - 3) \cdot 5}{(a - 3) (a - 6)}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{a - 6}$