Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} + 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 8 x + 15$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $15$ et dont la somme est $8$ .

$3, 5$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x}{x - 5}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 3 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x + 3 x}{x - 5}$

Étape 3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x - 5}$

Étape 3.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Factorisez $x - 5$ à partir de $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x + 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x - 5}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot (x (x + 3))$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $x (x + 3)$ .

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot ((x + 3) x)$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 5}{(x + 3) (x + 5)} \cdot ((x + 3) x)$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 5}{x + 5} \cdot x$

Étape 3.4

Associez $\frac{x + 5}{x + 5}$ et $x$ .

$\frac{(x + 5) x}{x + 5}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 5) x}{x + 5}$

Étape 3.5.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x$