Algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} - 4 x}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 4 x - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $4$ .

$- 1, 5$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} - 4 x}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 4 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x \cdot x - 4 x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x \cdot x + x \cdot - 4}$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{x^{2}}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x (x - 4)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x (x - 4)}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot x}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x (x - 4)}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x - 4}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $x + 5$ à partir de $(x - 1) (x + 5)$ .

$\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 1)}{x - 4}$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{x + 5} \cdot \frac{(x + 5) (x - 1)}{x - 4}$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$x \cdot \frac{x - 1}{x - 4}$

Étape 2.4

Associez $x$ et $\frac{x - 1}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 1)}{x - 4}$