Algèbre Exemples

$\frac{4 a + 1}{a^{2} - 4} - \frac{2 a + 7}{a^{2} - 4}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 a + 1 - (2 a + 7)}{a^{2} - 4}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 a + 1 - (2 a) - 1 \cdot 7}{a^{2} - 4}$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{4 a + 1 - 2 a - 1 \cdot 7}{a^{2} - 4}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{4 a + 1 - 2 a - 7}{a^{2} - 4}$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $2 a$ de $4 a$ .

$\frac{2 a + 1 - 7}{a^{2} - 4}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $7$ de $1$ .

$\frac{2 a - 6}{a^{2} - 4}$

Étape 1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 a - 6$ .

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Étape 1.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a$ .

$\frac{2 (a) - 6}{a^{2} - 4}$

Étape 1.3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 a + 2 \cdot - 3}{a^{2} - 4}$

Étape 1.3.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 a + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (a - 3)}{a^{2} - 4}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2 (a - 3)}{a^{2} - 2^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 2$ .

$\frac{2 (a - 3)}{(a + 2) (a - 2)}$