Algèbre Exemples

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 3}{x + 2}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x + 1}{x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 2}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{x + 3}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 4) (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x + 1}{x - 4}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x + 3}{x + 2}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 1) (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(x + 1) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (x + 2) + 1 (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2) - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.2.2

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (x + 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + (- x - 1 \cdot 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 + (- x - 3) (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.5

Développez $(- x - 3) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x (x - 4) - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x \cdot x - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} - x \cdot - 4 - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.6.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + 4 x - 3 x - 3 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.6.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + 4 x - 3 x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.6.2

Soustrayez $3 x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - x^{2} + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.7

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{3 x + 2 + 0 + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.8

Additionnez $3 x$ et $0$ .

$\frac{3 x + 2 + x + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.9

Additionnez $3 x$ et $x$ .

$\frac{4 x + 2 + 12}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.10

Additionnez $2$ et $12$ .

$\frac{4 x + 14}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.11

Factorisez $2$ à partir de $4 x + 14$ .

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Étape 5.11.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 14}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.11.2

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (7)}{(x + 2) (x - 4)}$

Étape 5.11.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (7)$ .

$\frac{2 (2 x + 7)}{(x + 2) (x - 4)}$