Algèbre Exemples

$y = 2 x^{2} - x - 10$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2 x^{2} - x - 10$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2 x^{2} - x - 10 = 0$ .

$2 x^{2} - x - 10 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 10 = - 20$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 10 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $4$ plus $- 5$

$2 x^{2} + (4 - 5) x - 10 = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 4 x - 5 x - 10 = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 x^{2} + 4 x) - 5 x - 10 = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 x (x + 2) - 5 (x + 2) = 0$

Étape 1.2.2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 2$ .

$(x + 2) (2 x - 5) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$2 x - 5 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 1.2.5

Définissez $2 x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $2 x - 5$ égal à $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Étape 1.2.5.2

Résolvez $2 x - 5 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.5.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 5$

Étape 1.2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 1.2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 1.2.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (2 x - 5) = 0$ vraie.

$x = - 2, \frac{5}{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0), (\frac{5}{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2 {(0)}^{2} - (0) - 10$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \cdot 0^{2} - (0) - 10$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 {(0)}^{2} - (0) - 10$

Étape 2.2.3

Simplifiez $2 {(0)}^{2} - (0) - 10$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 2 \cdot 0 - (0) - 10$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 0 - (0) - 10$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 10$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 10$

Étape 2.2.3.2.2

Soustrayez $10$ de $0$ .

$y = - 10$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 10)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 2, 0), (\frac{5}{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 10)$

Étape 4