Algèbre Exemples

$\frac{14}{3 + \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{14}{3 + \sqrt{2}}$ par $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{14}{3 + \sqrt{2}} \cdot \frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{14}{3 + \sqrt{2}}$ par $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{14 (3 - \sqrt{2})}{(3 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{14 (3 - \sqrt{2})}{9 - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{14 (3 - \sqrt{2})}{7}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $14$ et $7$ .

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Étape 5.1

Factorisez $7$ à partir de $14 (3 - \sqrt{2})$ .

$\frac{7 (2 (3 - \sqrt{2}))}{7}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\frac{7 (2 (3 - \sqrt{2}))}{7 (1)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (2 (3 - \sqrt{2}))}{7 \cdot 1}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (3 - \sqrt{2})}{1}$

Étape 5.2.4

Divisez $2 (3 - \sqrt{2})$ par $1$ .

$2 (3 - \sqrt{2})$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{2})$

Étape 7

Multipliez.

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Étape 7.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 + 2 (- \sqrt{2})$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$6 - 2 \sqrt{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$6 - 2 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$3.17157287 \dots$