Algèbre Exemples

$y = - 3 x + \frac{6}{7}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = - 3 y + \frac{6}{7}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $- 3 y + \frac{6}{7} = x$ .

$- 3 y + \frac{6}{7} = x$

Étape 2.2

Soustrayez $\frac{6}{7}$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y = x - \frac{6}{7}$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $- 3 y = x - \frac{6}{7}$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = x - \frac{6}{7}$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- \frac{6}{7}}{- 3}$

Étape 2.3.3.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 2.3.3.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.3.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6}{7}$ dans le numérateur.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 6}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 2.3.3.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 2.3.3.1.3.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Étape 2.3.3.1.3.4

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Étape 2.3.3.1.3.5

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{7} \cdot \frac{1}{- 1}$

Étape 2.3.3.1.4

Multipliez $\frac{- 2}{7}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{7 \cdot - 1}$

Étape 2.3.3.1.5

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{- 7}$

Étape 2.3.3.1.6

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$ est l’inverse de $f (x) = - 3 x + \frac{6}{7}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{- 3 x + \frac{6}{7}}{3} + \frac{2}{7}$

Étape 4.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 3 x + \frac{6}{7}$ et $3$ .

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Étape 4.2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x) + \frac{6}{7}}{3} + \frac{2}{7}$

Étape 4.2.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $\frac{6}{7}$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x) + 3 (\frac{2}{7})}{3} + \frac{2}{7}$

Étape 4.2.3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x) + 3 (\frac{2}{7})$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3} + \frac{2}{7}$

Étape 4.2.3.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.3.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3 (1)} + \frac{2}{7}$

Étape 4.2.3.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{3 (- x + \frac{2}{7})}{3 \cdot 1} + \frac{2}{7}$

Étape 4.2.3.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - \frac{- x + \frac{2}{7}}{1} + \frac{2}{7}$

Étape 4.2.3.1.4.4

Divisez $- x + \frac{2}{7}$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = - (- x + \frac{2}{7}) + \frac{2}{7}$

Étape 4.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

Étape 4.2.3.3

Multipliez $- - x$ .

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Étape 4.2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = 1 x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

Étape 4.2.3.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $x - \frac{2}{7} + \frac{2}{7}$ .

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Étape 4.2.4.1

Additionnez $- \frac{2}{7}$ et $\frac{2}{7}$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x + 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- 3 x + \frac{6}{7}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Étape 4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 3 \frac{- x}{3} - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Étape 4.3.3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Étape 4.3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3}) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Étape 4.3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = - 1 (- x) - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Étape 4.3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = 1 x - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Étape 4.3.3.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x - 3 (\frac{2}{7}) + \frac{6}{7}$

Étape 4.3.3.5

Multipliez $- 3 (\frac{2}{7})$ .

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Étape 4.3.3.5.1

Associez $- 3$ et $\frac{2}{7}$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + \frac{- 3 \cdot 2}{7} + \frac{6}{7}$

Étape 4.3.3.5.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + \frac{- 6}{7} + \frac{6}{7}$

Étape 4.3.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x - \frac{6}{7} + \frac{6}{7}$

Étape 4.3.4

Associez les termes opposés dans $x - \frac{6}{7} + \frac{6}{7}$ .

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Étape 4.3.4.1

Additionnez $- \frac{6}{7}$ et $\frac{6}{7}$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x + 0$

Étape 4.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (- \frac{x}{3} + \frac{2}{7}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$ est l’inverse de $f (x) = - 3 x + \frac{6}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{3} + \frac{2}{7}$