Algèbre Exemples

$f (x) = | x - 4 | + 1$

Étape 1

Écrivez $f (x) = | x - 4 | + 1$ comme une équation.

$y = | x - 4 | + 1$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = | y - 4 | + 1$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $| y - 4 | + 1 = x$ .

$| y - 4 | + 1 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$| y - 4 | = x - 1$

Étape 3.3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$y - 4 = \pm (x - 1)$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y - 4 = x - 1$

Étape 3.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = x - 1 + 4$

Étape 3.4.2.2

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$y = x + 3$

Étape 3.4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y - 4 = - (x - 1)$

Étape 3.4.4

Simplifiez $- (x - 1)$ .

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Étape 3.4.4.1

Réécrivez.

$y - 4 = 0 + 0 - (x - 1)$

Étape 3.4.4.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 4 = - (x - 1)$

Étape 3.4.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 4 = - x - - 1$

Étape 3.4.4.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y - 4 = - x + 1$

Étape 3.4.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.5.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - x + 1 + 4$

Étape 3.4.5.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$y = - x + 5$

Étape 3.4.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

$y = x + 3$

$y = - x + 5$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ est l’inverse de $f (x) = | x - 4 | + 1$ .

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Étape 5.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $f (x) = | x - 4 | + 1$ et $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ puis comparez-les.

Étape 5.2

Déterminez la plage de $f (x) = | x - 4 | + 1$ .

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Étape 5.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[1, \infty)$

Étape 5.3

Déterminez le domaine de $x + 3$ .

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Étape 5.3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

$(- \infty, \infty)$

Étape 5.4

Comme le domaine de $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ n’est pas égal à la plage de $f (x) = | x - 4 | + 1$ , $f^{- 1} (x) = x + 3, - x + 5$ n’est pas un inverse de $f (x) = | x - 4 | + 1$ .

Il n’y a pas d’inverse

Étape 6