Algèbre Exemples

$(x - 1) (x + 2) (2 x + 2)$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Développez $(x - 1) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x + 2) - 1 (x + 2)) (2 x + 2)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 2 - 1 (x + 2)) (2 x + 2)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x + 2)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 2 - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x + 2)$

Étape 3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} + 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 2) (2 x + 2)$

Étape 3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$(x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 2) (2 x + 2)$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$(x^{2} + 2 x - x - 2) (2 x + 2)$

Étape 3.2

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$(x^{2} + x - 2) (2 x + 2)$

Étape 4

Développez $(x^{2} + x - 2) (2 x + 2)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{2} x + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Étape 5.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 5.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Étape 5.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Étape 5.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 x^{3} + x^{2} \cdot 2 + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Étape 5.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Étape 5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Étape 5.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.5.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Étape 5.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Étape 5.1.6

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot x - 2 (2 x) - 2 \cdot 2$

Étape 5.1.7

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 2 \cdot 2$

Étape 5.1.8

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 4$

Étape 5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.2.1

Additionnez $2 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 4 x - 4$

Étape 5.2.2

Soustrayez $4 x$ de $2 x$ .

$2 x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 4$