Algèbre Exemples

$3 x (x + 4) (x - 1)$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x \cdot x + 3 x \cdot 4) (x - 1)$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x$ .

$(3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 4) (x - 1)$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(3 x^{2} + 3 x \cdot 4) (x - 1)$

Étape 4

Multipliez $4$ par $3$ .

$(3 x^{2} + 12 x) (x - 1)$

Étape 5

Développez $(3 x^{2} + 12 x) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} (x - 1) + 12 x (x - 1)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 12 x (x - 1)$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 1$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 1$

Étape 6.1.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 1$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x \cdot x + 12 x \cdot - 1$

Étape 6.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.3.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{3} - 3 x^{2} + 12 (x \cdot x) + 12 x \cdot - 1$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x^{2} + 12 x \cdot - 1$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$3 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x^{2} - 12 x$

Étape 6.2

Additionnez $- 3 x^{2}$ et $12 x^{2}$ .

$3 x^{3} + 9 x^{2} - 12 x$