Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{3} x^{2} + 2 x + 5$

Étape 1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{3} + 2 x + 5$

Étape 2

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 3

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$

Étape 3.3

Simplifiez $- \frac{2}{2 (0.\overline{3})}$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2}{2 \cdot 0.\overline{3}}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{1}{0.\overline{3}}$

Étape 3.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.2.1

Divisez $1$ par $0.\overline{3}$ .

$x = - 1 \cdot 3$

Étape 3.3.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = - 3$

Étape 4

Évaluez $f (- 3)$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2}}{3} + 2 (- 3) + 5$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = \frac{9}{3} + 2 (- 3) + 5$

Étape 4.2.1.2

Divisez $9$ par $3$ .

$f (- 3) = 3 + 2 (- 3) + 5$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$f (- 3) = 3 - 6 + 5$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $6$ de $3$ .

$f (- 3) = - 3 + 5$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $- 3$ et $5$ .

$f (- 3) = 2$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 5

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(- 3, 2)$

Étape 6